통계 - 인자분석

다변량 통계 분석 기법 중 하나로 다양한 관찰 변수들 사이의 내재된 구조를 이해하고 설명하는 데 사용

목적은 데이터의 차원 축소와 변수 간의 상관관계 파악, 잠재적 요인 식벼르 변수 간의 상관관계 파악이 있다.

 

인자분석 활용

사회과학 및 교육 분야

경영 및 마케팅 분야

의학 및 생물학 분야

심리학 및 행동과학 분야

이미지 및 음성 처리 분야

 

데이터 구조를 파악하고 해석하는 도구로 사용

---

작업해야 하는 것

 

인자분석 데이터의 결측치 처리

인자 분석을 수행할 때 결측치가 있다면 처리해야 한다,

1. 결측치 있는 부분을 삭제하거나 제외하고 분석

2. 대체값 사용

3. 예측 모델을 사용한 대체-다른 변수들의 정보를 활용하여 예측모델을 통해 대체(결측치를 예측)

4. EM 알고리즘 : EM알고리즘은 결측치가 있는 데이터를 활용하여 퇴대우도추정을 수행, 결측치와 관련된 변수들 간의 상관관계를 추정하고 이 기반으로 결측치를 대체\

 

인자분석 데이터의 적절한 스케일링

변수의 표준화: 표준화는 변수의 평균을 0으로 표준편차를 1로 조정

 

인자 모델의 설정 - 인자의 개수 결정 방법

1. Scree plot 스크리 플롯

2. Kaiser criterion 카이저 기준

주가시장에서 스크리 플롯은 주가의 패턴을 시각화하여 분석하고 예측하는 데 사용되는 도구이며, 카이저 기준은 주가의 추세를 분석하기 위한 이동 평균 지표 중 하나입니다. 이러한 기술적 분석 도구들은 트레이더나 투자자들이 주식 시장에서 결정을 내릴 때 참고할 수 있는 도구로 활용될 수 있습니다.

인자 모델의 설정

인자 분석은 몇가지 가정을 정제로 수행-인자독립성, 인자 정규성

1. 주성분 분석 : PCA

2.  최대우도 추정법: MLE

 

인자 추정 방법 선택 및 적용 소개

1. 분석 목적 설정

2. 데이터 탐색 -  데이터 탐색하여 변수들 간의 상관 관계, 분포등 파악

3. 인자 축소 방법 선택

4. 방법 적용

5. 결과 해석

 

---

인자 분석 - 고유값, 고유 벡터 해석

 

고유값:

1. 고유값은 인자 분석에서 추출된 주성분의 중요도

2. 각 주성분에 대해 고유값이 할당, 해당 주성분이 원본 데이터의 분산을 얼마나 잘 설명하는지 나타냄

3. 일반적으로 내림차순 정렬, 상위 고유값이 데이터의 변동성 더 잘 나타냄

 

고유벡터:

1. 고유 벡터는 인자 분석에서 추출된 주성분의 방향

2. 각 주성분에 대해 해당 주성분의 방향 정의

3. 원본 변수들 간의 선형 조합으로 이루어져 있고 해당 조합 계수 나타냄

 

인자의 해석 및 명칭 지정

-인자는 주로 변수들 간의 공통된 변동성을 나타냄

- 인자의 명칭은 해당 인자를 명확하게 구분하고 이해하기 쉽게 하기 위해 지정

 

인자의 구성

-인자는 주로 원본 변수들의 선형 조합

-인자는 원본 변수들의 가중치를 조합하여 생성

-인자의 가중치는 해당인자가 어떤 특성을 나타내는지 결정

 

 

인자 분석 결과에서 각 인자의 가중치를 확인하여 해당 인자와 원본 변수들 간의 관계 파악하여 인자를 해석한다

인자 분석에서 인자의 해석 가능성과 실용성은 중요한 평가 요소이나 주관적 요소도 포함되기 때문에 전문가들과 협업하여 검토할 것.

---

인자분석의 한계

 

가정:

1. 선형적 가정: 비선형 관계 경우 인자분석 불가할 수도있다

2. 독립성 가저이 변수들 간의 독립성 가정, 만약 변수들 간 상호 의존성이 존재하면 결과 왜곡

3. 정규성 가정

 

한계:

1. 해석의 주관성

2. 정보 손실: 인자분석은 원본 데이터의 정보를 축소하고 요약하기 때문

3. 표본 크기: 작은 표본일 경우 신뢰도 하락

 

인자분석의 확장된 방법인 구조 방정식 모델링 사용하여 보완